* Taux de chlore dans une piscine

Le bassin d'une piscine municipale a une capacité de \(600\ 000\) litres d'eau. Afin de respecter les normes d'hygiène et de sécurité, \(30\ 000\) litres d'eau de la piscine sont renouvelés chaque heure.  Le  taux de chlore maximum autorisé est de \(0,\!25\) mg/L.

Un soir à \(20\)  h, à la fermeture de la piscine, alors que le taux de chlore est négligeable,   \(1\) kg de chlore est déversé par erreur dans le bassin.
Le directeur de la piscine souhaiterait savoir quand il pourra ouvrir à nouveau la piscine au public.

On modélise la concentration massique du chlore présent dans la piscine par une fonction \(f\) . Lorsque  \(t\) désigne le temps, exprimé en heures , écoulé depuis la fermeture de la piscine ,  \(f(t)\)  représente la concentration massique du chlore présent dans la piscine en milligrammes par litre.
On admet que la fonction \(f\)  est solution sur   \([0~;+ \infty[\)   de l'équation différentielle \((E)\) : \(y'+0,\!05y=0\)  où  \(y\) désigne une fonction de la variable \(t\) .

1. a. Résoudre l'équation différentielle \((E)\) .
    b. Que vaut \(f(0)\)  ? En déduire une expression de \(f(t)\)  sur \([0~;+ \infty[\) .

2. On admet que  \(f\) est définie sur \([0~;+ \infty[\) par \(f(t) = \dfrac{5}{3} \times \text{e}^{- 0,05t}\) . À quel moment la piscine pourra-t-elle ouvrir de nouveau au public ?